功和机械能

初中物理核心主线

从“力让物体移动”到“能量相互转化”

这一章要抓住一条线索：力做功，会引起能量变化；能量变化的快慢，用功率来描述；动能、重力势能和弹性势能之间可以互相转化，它们合起来叫机械能。

功

判断一个力是否做功，要同时看有没有力，以及物体是否在这个力的方向上移动了距离。

功率

同样多的功，谁用的时间更短，谁的功率就更大，也就是做功更快。

机械能

物体运动、被举高或发生弹性形变时，都可能储存机械能，并在不同形式之间相互转化。

功 (work)

力学中功的定义

如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。

力学中功的定义

🎯 功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。

做功的两个必要因素

1. 作用在物体上的力。
2. 物体在这个力的方向上移动了距离。

只要缺少其中任何一个条件，就没有做功。

功的计算

$$W=Fs$$

• $W$：功 —— 焦耳（J）
• $F$：力 —— 牛顿（N）
• $s$：距离 —— 米（m）

怎样判断“有没有做功”

判断时不要只看“用了力”，还要看“物体是否沿这个力的方向移动”。

• 推箱子，箱子向前移动：推力做了功。
• 举着书包站着不动：有力，但没有距离，不做功。
• 背着书包水平前进：支持力竖直向上，位移水平，支持力通常不做功。
• 踢足球后，脚离开足球：脚对球不再施力，也就不再做功。

没有做功的场景

有距离无力 $F=0$

有力无距离 $s=0$

力与运动方向垂直 $F\perp s$

有做功的场景

力与运动方向相同

力与运动方向不垂直

功的单位

• 国际单位：焦耳，简称焦，符号是 $\text{J}$
• $1\text{J}=1\text{N}\cdot \text{m}$

学习这一节最容易混淆的点

“费力”不一定等于“做功多”

做功多少看的是 $W=Fs$，既要看力，也要看在力的方向上移动的距离。比如托着重物原地不动，虽然很累，但从物理意义上说并没有做功。

功率 (power)

单位时间内所做的功叫做功率。功率是表示做功快慢的物理量。

功率的定义

🎯 功与做功所用时间之比叫作功率。

功率的计算

$$P=\frac{W}{t}$$

• $P$：功率 —— 瓦特（W）
• $W$：功 —— 焦耳（J）
• $t$：时间 —— 秒（s）

在做匀速直线运动的情境中，还常用：

$$P=Fv$$

这说明：速度一定时，力越大，功率越大；力一定时，速度越大，功率也越大。

功率的单位

• 国际单位：瓦特，简称瓦，符号是 $\text{W}$
• 常见更大单位：千瓦（$\text{kW}$）
• $1\text{kW}=1000\text{W}$

生活中的例子

• 两台起重机把相同重物提升到同样高度，做功相同；用时更短的那台，功率更大。
• 汽车爬坡时，如果发动机输出功率更大，通常更容易保持速度。

动能和势能

能的定义

一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。

动能

动能的定义

物体由于运动而具有的能，叫做动能 (kinetic energy)。

一切运动的物体都具有动能。

• 影响因素：质量、速度
• 质量越大、速度越大，动能通常越大

势能

势能的定义

物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫作重力势能。

物体由于发生弹性形变而具有的能叫作弹性势能。

重力势能和弹性势能是常见的两种势能 (potential energy)。

三种机械能对比

名称	产生原因	典型影响因素	常见情景
动能	物体运动	质量、速度	行驶的汽车、飞行的足球
重力势能	物体被举高	质量、高度	高处的石块、蓄水坝中的水
弹性势能	物体发生弹性形变	形变大小	被压缩的弹簧、拉开的弓

机械能的转化与守恒

机械能

动能、重力势能和弹性势能统称为机械能 (mechanical energy)。

常见转化

高处下落重力势能→动能

物体上升动能→重力势能

弹簧回弹弹性势能→动能

图甲中，滚摆下降时，它的重力势能越来越小，动能越来越大，重力势能转化为动能。滚摆上升时，它的动能越来越小，重力势能越来越大，动能转化为重力势能。

图乙中，小球从 A 点下落到 B 点，重力势能逐渐转化成动能，到最低点 B 时动能最大，之后又从B点上升到 C点，动能逐渐转化成重力势能。

机械能守恒

当只有动能和势能相互转化时，机械能总量保持不变，这就是机械能守恒 (Conservation of Mechanical Energy)。

更通俗地说：

• 忽略摩擦和空气阻力时，物体“快一点”，往往意味着动能更大
• 物体“高一点”，往往意味着重力势能更大
• 动能减少了多少，势能就会增加多少；反过来也一样

典型场景

• 自由下落：越落越快，重力势能减小，动能增大。
• 抛出的物体上升：速度越来越小，动能减小，重力势能增大。
• 单摆摆动：最低点动能最大，最高点重力势能最大。
• 弹簧玩具弹起：弹性势能转化为动能，再转化为重力势能。

应用：水力发电里的能量转化

水力发电站是这一章最典型的综合应用场景。水被拦在高处时，具有较大的重力势能；水流下冲时，重力势能转化为动能；高速水流推动水轮机时，水和水轮机的机械能再传给发电机，最终转化为电能。

高处的水重力势能→水流动能→水轮机机械能→电能

这也说明：现实中的能量转化不一定只发生在机械能内部，机械能还可以继续转化成电能、内能等其他形式的能。

实验探究

来自 PhET 的在线仿真实验

• 能量滑板公园 — 观察动能与势能的相互转化
• 质量和弹簧仿真实验 — 观察弹簧振子中的动能与势能转化

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速记

• 功：力和在力的方向上移动的距离同时存在，才有功。
• 功率：表示做功快慢，常用公式是 $P=\frac{W}{t}$。
• 机械能：动能、重力势能、弹性势能的总称。
• 守恒条件：只有动能和势能相互转化时，机械能总量不变。