简单机械

简单机械是初中力学知识的综合应用，核心是研究如何用更小的力或更方便的方式完成工作。这一章围绕杠杆、滑轮、滑轮组展开，再简要了解轮轴和斜面，最后学习机械效率的概念。

杠杆

一根硬棒在力的作用下能绕固定点转动，就构成了杠杆。杠杆的平衡条件是：$F_1{L}_1=F_2{L}_2$。

滑轮

周边有槽、可绕轴转动的轮子。定滑轮不省力但改变力的方向；动滑轮省一半力。滑轮组既能省力又能改变力的方向。

机械效率

有用功跟总功的比值叫做机械效率。任何机械都不可避免地要做额外功，因此机械效率总是小于 $100\mathrm{\%}$。

杠杆 (lever)

杠杆的定义

杠杆

一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。

杠杆的五要素：

要素	符号	说明
支点	$O$	杠杆可以绕其转动的固定点
动力	$F_1$	使杠杆转动的力
阻力	$F_2$	阻碍杠杆转动的力
动力臂	$L_1$	支点到动力作用线的距离
阻力臂	$L_2$	支点到阻力作用线的距离

力臂的画法

力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是支点到力的作用点的距离。画力臂时，从支点向力的作用线作垂线。

杠杆的平衡条件

当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。

$$F_1{L}_1=F_2{L}_2$$

• $F_1$：动力
• $L_1$：动力臂
• $F_2$：阻力
• $L_2$：阻力臂

杠杆平衡条件的理解

$\frac{F_1}{F_2}=\frac{L_2}{L_1}$，即动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。

探究杠杆的平衡条件

杠杆平衡条件实验：通过调节钩码数量和位置，使杠杆在水平位置平衡，记录动力、动力臂、阻力、阻力臂，归纳出 $F_1{L}_1=F_2{L}_2$。

杠杆的分类

根据动力臂和阻力臂的大小关系，杠杆分为三类：

• 省力杠杆 (force-winning lever)
• 费力杠杆 (distance-winning lever)
• 等臂杠杆 (equal-arm lever)

类型	力臂关系	力的关系	特点	实例
省力杠杆	$L_1>L_2$	$F_1<F_2$	省力但费距离	撬棍、瓶起子、羊角锤
费力杠杆	$L_1<L_2$	$F_1>F_2$	费力但省距离	镊子、钓鱼竿、筷子
等臂杠杆	$L_1=L_2$	$F_1=F_2$	不省力也不费力	天平、跷跷板

滑轮 (pulley)

定滑轮

工作时，轴固定不动的滑轮叫做定滑轮。

• 特点：不省力，但可以改变力的方向
• 实质：等臂杠杆（支点在轴心，动力臂 = 阻力臂 = 半径）

动滑轮

工作时，轴随物体一起运动的滑轮叫做动滑轮。

• 特点：省一半力（不计摩擦和绳重时，$F=\frac{1}{2}G$），但不能改变力的方向，且费距离
• 实质：动力臂是阻力臂 2 倍的省力杠杆

滑轮组 (pulley system)

将定滑轮和动滑轮组合在一起成为滑轮组。利用滑轮组不仅可以改变力的方向，还可以改省力。

滑轮组的省力规律

$$F=\frac{G}{n}$$

• $F$：绳子自由端的拉力
• $G$：物重（不计摩擦和绳重时，还要加上动滑轮重）
• $n$：承担物重的绳子段数

判断绳子段数 $n$ 的方法

看直接连接在动滑轮上的绳子段数（包括从动滑轮框上引出的绳子），有几段绳子分担物重，$n$ 就等于几。

绕线方法

• 奇动偶定：当 $n$ 为奇数时，绳子从动滑轮开始绕；当 $n$ 为偶数时，绳子从定滑轮开始绕。
• 绳子自由端移动的距离 $s$ 与物体上升高度 $h$ 的关系：$s=nh$。

其他简单机械

轮轴

轮轴是由具有共同转动轴的大轮和小轮组成的简单机械。通常把大轮叫作轮，小轮叫作轴。轮轴可以看作是一个连续旋转的杠杆。

轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的力就是作用在轴上的几分之一。生活中常见的轮轴有：方向盘、扳手、水龙头旋钮。

斜面

一个与水平面成一定角度的倾斜平面。斜面也是一种省力的简单机械。

同样的高度，斜面的倾角越小，斜面就越长，也就越省力。生活中常见的斜面有：盘山公路、物料运输机中的斜面传送带等。

机械效率

有用功、额外功、总功

概念	定义	符号
有用功	为了达到目的必须要做的功，即对人们有用的功	$W_{\text{有用}}$
额外功	我们不需要但又不得不做的功	$W_{\text{额外}}$
总功	有用功与额外功的总和，即动力做的功	$W_{\text{总}}$

$$W_{\text{总}}=W_{\text{有用}}+W_{\text{额外}}$$

功的原理

🎯 使用任何机械都不能省功。

机械效率的定义

机械效率

有用功跟总功的比值叫做机械效率，用 $\eta$ 表示。

$$\eta =\frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{总}}}\times 100\mathrm{\%}$$

• 机械效率是一个比值，没有单位，通常用百分数表示
• 因为 $W_{\text{有用}}<W_{\text{总}}$，所以 $\eta <100\mathrm{\%}$
• 机械效率越高，说明有用功占总功的比例越大，机械的性能越好

机械效率为什么总小于 100%

使用任何机械都不可避免地要做额外功（如克服机械自身重力、克服摩擦），因此有用功总是小于总功，机械效率总是小于 $100\mathrm{\%}$。

常见机械的机械效率

机械类型	机械效率大致范围
滑轮组	$60\mathrm{\%}-80\mathrm{\%}$
起重机	$40\mathrm{\%}-50\mathrm{\%}$
抽水机	$60\mathrm{\%}-80\mathrm{\%}$
柴油机	$28\mathrm{\%}-40\mathrm{\%}$
汽油机	$22\mathrm{\%}-35\mathrm{\%}$

提高机械效率的方法

1. 减轻机械自身重力（如使用轻质材料）
2. 减小摩擦（如加润滑油）
3. 改进机械结构，减少不必要的能量损耗

典型例题：滑轮组的机械效率

用滑轮组把重 $G=600\text{N}$ 的物体匀速提升 $h=2\text{m}$，作用在绳子自由端的拉力 $F=250\text{N}$，绳子自由端移动的距离 $s=6\text{m}$。求该滑轮组的机械效率。

解：

有用功：$W_{\text{有用}}=Gh=600\text{N}\times 2\text{m}=1200\text{J}$

总功：$W_{\text{总}}=Fs=250\text{N}\times 6\text{m}=1500\text{J}$

机械效率：$\eta ={\displaystyle \frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{总}}}}\times 100\mathrm{\%}={\displaystyle \frac{1200}{1500}}\times 100\mathrm{\%}=80\mathrm{\%}$

答：该滑轮组的机械效率为 $80\mathrm{\%}$。

实验探究

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速记

• 杠杆平衡条件：$F_1{L}_1=F_2{L}_2$，动力臂越长越省力
• 定滑轮：等臂杠杆，不省力但改变方向
• 动滑轮：省力杠杆，省一半力（$F=\frac{1}{2}G$），费距离
• 滑轮组：$F=\frac{G}{n}$，绳子段数 $n$ 看动滑轮上的绳子数
• 机械效率：$\eta =\frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{总}}}\times 100\mathrm{\%}$，任何机械 $\eta <100\mathrm{\%}$
• 提高效率：减轻自重、减小摩擦