质量与密度

质量

质量是物体所含物质的多少，不随位置、形状、状态而改变。用天平测量。

密度

同种物质的质量与体积的比值是一定的——这就是密度。$\rho =\frac{m}{V}$

测量密度

用天平测质量，用量筒测体积，再利用密度公式计算。排水法是测量不规则固体体积的常用方法。

质量

质量的定义

质量

物体所含物质的多少叫作质量（mass），用符号 $m$ 表示。

质量是物体的一个基本属性：物体的质量不随它的位置、形状和物态而改变。

例如：一块橡皮泥，无论捏成什么形状，无论被带到哪里，它所含的物质的量没有变，质量就不变。

质量的单位

单位	符号	换算关系
吨	$\text{t}$	$1\text{t}={10}^3\text{kg}$
千克	$\text{kg}$	国际单位制基本单位
克	$\text{g}$	$1\text{g}={10}^{-3}\text{kg}$
毫克	$\text{mg}$	$1\text{mg}={10}^{-3}\text{g}={10}^{-6}\text{kg}$

常见物体的质量

物体	质量大约值
一枚大头针	$80\text{mg}$
一元硬币	$6\text{g}$
一个苹果	$150\text{g}$
一瓶矿泉水	$500\text{g}$
一名中学生	$50\text{kg}$
一头大象	$5\text{t}$

托盘天平的使用

实验室常用的测量质量的工具是托盘天平。

正确使用天平要做到「放、调、测、读」：

1. 放：把天平放在水平台上，游码放在标尺左端的零刻度线处
2. 调：调节横梁上的平衡螺母，使指针对准分度盘中央的刻度线，指针左偏向右调，右偏向左调
3. 测：左物右码——把被测物体放在左盘，用镊子向右盘由大到小加减砝码，最后调节游码直到横梁恢复平衡
4. 读：物体质量 = 砝码总质量 + 游码在标尺上所对的刻度值

使用天平的注意事项

• 天平测量的是质量，不是重力
• 取放砝码要用镊子，不能直接用手
• 被测物体的质量不能超过天平的称量（量程）
• 潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的盘中
• 游码读数时读左侧所对的刻度值

测量质量的特殊方法

测量轻小物体的质量（如一枚大头针）：测多算少法（累积法）——先测出 $n$ 枚大头针的总质量 $m_{\text{总}}$，则一枚的质量 $m=\frac{m_{\text{总}}}{n}$。

测量液体质量：差值法

1. 先测出空烧杯的质量 $m_{\text{杯}}$
2. 再测出烧杯和液体的总质量 $m_{\text{总}}$
3. 液体质量 $m_{\text{液}}=m_{\text{总}}-m_{\text{杯}}$

密度

探究：同种物质的质量与体积的关系

同一种物质，质量与体积的比值是一定的；不同物质，这个比值一般不同。

密度的定义

密度的定义

🎯 某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度（density）。

$$\rho =\frac{m}{V}$$

• $\rho$：密度
• $m$：质量
• $V$：体积

密度的单位

• 国际单位：千克每立方米，符号 ${\text{kg/m}}^3$
• 常用单位：克每立方厘米，符号 ${\text{g/cm}}^3$
• 换算关系：$1{\text{g/cm}}^3={10}^3{\text{kg/m}}^3$

单位换算技巧

$$1{\text{g/cm}}^3=\frac{1\text{g}}{1{\text{cm}}^3}=\frac{{10}^{-3}\text{kg}}{{10}^{-6}{\text{m}}^3}={10}^3{\text{kg/m}}^3$$

密度是物质的特性

密度是物质的一种特性，同种物质的密度通常相同，不随物体的质量、体积、形状的改变而改变。

• 不同的物质，密度一般不同
• 同种物质在不同状态下密度可能不同（例如冰和水的密度不同）

常见物质的密度

物质	密度 $\rho /\text{kg}\cdot {\text{m}}^{-3}$
水	$1.0\times {10}^3$
冰	$0.9\times {10}^3$
酒精	$0.8\times {10}^3$
铁	$7.9\times {10}^3$
铜	$8.9\times {10}^3$
铝	$2.7\times {10}^3$

密度与温度

温度能够改变物质的密度。

物体受热或受冷时，它的体积一般都会发生变化。通常情况下，物体受热时会膨胀，遇冷时会收缩，物理学中把这种现象称为热胀冷缩。

在常见的物质中，气体的热胀冷缩最显著，它的密度受温度的影响也最大。一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样明显，因而它们的密度受温度的影响比较小。

水的密度随温度变化的特点

一般来说，同种物质温度越高密度越小，遵从热胀冷缩的规律，但是水比较特殊。水在 4 ℃时密度最大。温度高于 4 ℃时， 随着温度的升高，水的密度越来越小；温度低于 4 ℃时，随着温度的降低，水的密度也越来越小。水凝固成冰时体积变大，密度变小。

水的密度是 $1.0{\text{g/cm}}^3$，结冰后密度变为 $0.9{\text{g/cm}}^3$。质量不变，体积膨胀——这就是冬天水管容易冻裂的原因。

密度的应用

利用密度求质量

对于不易直接称量质量的庞大物体（如大桥、石碑），可以通过密度公式的变形方便地求出质量：

$$m=\rho V$$

例如：大理石的密度约 $2.8\times {10}^3{\text{kg/m}}^3$，一座石碑的体积约为 $10{\text{m}}^3$，则其质量 $m=\rho V=2.8\times {10}^3{\text{kg/m}}^3\times 10{\text{m}}^3=2.8\times {10}^4\text{kg}=28\text{t}$。

利用密度求体积

对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，可以通过密度公式的变形方便地求出体积：

$$V=\frac{m}{\rho }$$

例如：用天平测得一块 $54\text{g}$ 的铝块，铝的密度 $\rho =2.7{\text{g/cm}}^3$，则铝块的体积 $V=\frac{m}{\rho }=\frac{54\text{g}}{2.7{\text{g/cm}}^3}=20{\text{cm}}^3$。

利用密度鉴别物质

通过测量密度，可以判断物体可能由什么物质组成——不同物质的密度一般不同。

是否是纯种材料

通过测量实心“铅球”的密度是否和铅的密度一样来判断铅球的制造材料是否为纯铅。

细微差别中的重大发现

19 世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体的密度时，发现从空气中取得的氮的密度是 ${\text{1.257 2 kg/m}}^3$，而从氨中取得的氮的密度却是 ${\text{1.250 5 kg/m}}^3$。虽经多次重复测量，但仍然存在这个令人奇怪的差异。

后来，他与化学家拉姆塞合作，于 1894 年在从空气中取得的氮里，分离出另一种当时还不知道的气体——氩，这个谜才解开了。原来，氩的密度较大，空气中的氮混有少量氩，它的密度就比从氨中取得的纯氮的密度稍大一点儿。

这是科学史上一个很有名的故事，它说明在科学实验中，精确的测量是多么重要。正是由于瑞利不放过这一细微差异而执着地研究下去，氩才得以被发现。瑞利因此荣获 1904 年的诺贝尔物理学奖。

空心与实心

对于金属球等物体，可以通过比较密度来判断是实心还是空心：

• 如果 ${\rho }_{\text{物}}={\rho }_{\text{材}}$，则为实心
• 如果 ${\rho }_{\text{物}}<{\rho }_{\text{材}}$，则为空心

实验：测量物质的密度

量筒的使用

量筒是测量液体体积的工具。

量筒的读数方法

读数时，视线要与凹液面最低处相平。

• 视线偏高（俯视）：读数偏大
• 视线偏低（仰视）：读数偏小

实验原理

利用公式 $\rho =\frac{m}{V}$，分别测出物质的质量 $m$ 和体积 $V$。

测量固体的密度（排水法）

实验器材：天平、量筒、细线、被测固体（不吸水、不溶于水）

实验步骤：

1. 用天平测出固体的质量 $m$
2. 在量筒中倒入适量的水，读出体积 $V_1$
3. 用细线拴好固体，缓缓浸入量筒的水中，读出体积 $V_2$
4. 固体体积 $V=V_2-V_1$
5. 代入公式计算密度

排水法

排开水的体积等于固体浸入部分的体积。$V_{\text{物}}=V_2-V_1$

实验中的误差分析

• 先测质量再测体积：大部分情况下推荐的操作顺序
• 先测体积再测质量：如果先测体积，固体表面沾水会使质量偏大，导致密度偏大

测量液体的密度

实验器材：天平、量筒、烧杯、被测液体

实验步骤（差值法）：

1. 用天平测出烧杯和液体的总质量 $m_1$
2. 将烧杯中的部分液体倒入量筒，读出体积 $V$
3. 用天平测出烧杯和剩余液体的总质量 $m_2$
4. 量筒中液体的质量 $m=m_1-m_2$
5. 代入公式计算密度

实验中的误差分析

• 测量液体密度时：用差值法可以避免因液体倒不干净带来的误差

实验探究

来自 PhET 的在线仿真实验

• 密度仿真实验 — 探究质量、体积与密度的关系
• 质量和弹簧仿真实验 — 通过弹簧伸长量感受质量与重力的关系

访问 PhET 网站 查看所有在线仿真实验

速记

• 质量是属性：不随位置、形状、状态改变。
• 天平使用：放平、调零、左物右码、镊子取放。
• 密度公式：$\rho =\frac{m}{V}$，单位换算 $1{\text{g/cm}}^3={10}^3{\text{kg/m}}^3$。
• 密度是特性：同种物质密度相同，不随 $m$、$V$ 改变。
• 排水法测体积：$V_{\text{物}}=V_2-V_1$。
• 液体密度差值法：$m=m_1-m_2$，避免残留误差。